由于它遵循叠加原理，调幅（AM）被归类为线性调制技术。另一方面，角度调制基本上是非线性的。这种非线性使发射机和接收机系统的分析和设计变得复杂。

　　这种非线性的一个影响是调制波的有效带宽可以比原始消息信号的有效带宽宽得多。为了有效地传输和接收角度调制信号，了解调制波所占用的带宽至关重要。

　　以前，我们探索了低调制指数的角度调制波的频率内容。本文研究了当消息信号是单频正弦波时，具有任意调制指数的角度调制波的带宽。与之前一样，我们将重点介绍调频（FM），因为它具有卓越的噪声性能。

　　为了更好地理解我们在本文中想要实现的目标，让我们首先回顾一下我们在前面的文章中所涵盖的内容。回想一下，恒定振幅、角度调制信号可以用以下方程表示：

　　虽然我们在本文中不会讨论相位调制（PM），但它也可以作为角度调制。为了完整起见，方程3显示了ϕ（t）与相位调制中的消息信号的关系：

　　分析任意消息信号的角度调制带宽可能会很快变得非常复杂。因此，我们经常使用某些近似值或特殊情况来理解角度调制波的关键特征。其中一种近似方法是窄带角度调制，它假设ϕ（t）远小于一弧度。

　　我们的初步分析发现，窄带调频占用了信息信号带宽的两倍。为了进一步理解，我们考虑了单频消息信号的特殊情况下的窄带FM调制。这表明窄带FM的下边带相对于上边带经历了相位反转，如图1（b）的相量图所示。

　　在本文中，我们将继续研究由单频消息信号产生的FM波的带宽。然而，与前一篇文章不同，取消了ϕ（t）≪1弧度的约束。我们称之为宽带，而不是窄带，FM。

　　其中Am和fm分别是消息信号的幅度和频率。将方程式2ϕ（t）应用于FM波：

　　我们之前介绍的参数β是调制指数，它控制着FM中的调制量。正如我们稍后将看到的，FM的带宽取决于β。请注意，这与传统的AM方案形成鲜明对比，后者的带宽与其调制指数（μ）无关。

　　其中，运算符Re[.]表示方括号内数量的实部。我们将方程8中的乘法项之一定义为g（t）：

　　该项是周期性的，基频等于调制频率。我们可以将g（t）展开为复傅里叶级数：

　　乍一看，上述积分可能令人望而生畏，但好消息是我们很少需要直接计算它。我们将在下一篇文章中深入研究Jn（β）的关键属性。目前，只需将其视为一个依赖于n和β的缩放因子。

　　当消息信号是单频正弦波时，上述方程是对具有任意调制指数β的FM信号的有用描述。

　　这里有一些观察结果。首先，在FM和PM中，会产生大量的上边带/下边带对。这需要比相同消息信号的幅度调制更多的带宽。其次，请注意，频率分量彼此分开的频率等于调制频率。

　　当β=0时，图3显示，对于所有n0，我们有J0（0）=1和Jn（0）=0。在这种情况下，我们没有调制。只有相对振幅为1的未调制载波出现在输出端。如图4（a）所示。

　　图4（b）显示了β=0.2时的输出光谱大小。在图4（b）中，FM信号仅包含一对有效边带，类似于传统的AM方案。这是一个窄带调频的例子，我们在上一篇文章中讨论过。

　　将这些图相互比较并与图4进行比较，我们发现增加调制指数会导致额外的显著边带。图4和图5中频率分量的振幅与表1中的相应值相匹配。